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直觉模糊知识测度:公理、模型及应用——郭凯红
2019-07-05 10:57  

国家自然科学基金项目, 2018.1.1-2021.12.31,编号: 71771110

通常认为,系统的模糊熵越大,知识量就越小。由此导致知识量的计算在形式上始终依赖模糊熵,一般取模糊熵的对偶式。这种做法在经典模糊环境下尚可满足要求,因为知识的传递仅由隶属度表示,且不存在未知的情况。注意到直觉模糊系统引入了非隶属度,同时引入犹豫度描述未知量。这使得该环境下的情况比较复杂,知识度量在实现上必然要同时考虑隶属度、非隶属度、犹豫度等多方面因素。事实上,此时模糊熵与知识量已不具有自然的数值逻辑关系,其根本原因在于直觉模糊熵回答了系统的模糊性问题,却未考虑这种模糊性在已知信息与未知信息之间是如何分布的。因此,对于下述两种经典情况:

—正、反双方的意见完全未知,可表为A={<x,0,0>}

—正、反双方的意见完全已知且数量相等,可表为B={<x,0.5,0.5>}

现有的熵模型一致认定它们具有最大的熵值,即Entropy(A)=Entropy(B)=1,由其对偶式则得最小知识量,即Knowledge(A)=Knowledge(B)=0。事实上,对于任何隶属度与非隶属度相等的情形,由模糊熵对偶式均得到知识量为零的结果。这明显是反直觉的,因为满足上述条件的直觉模糊集显然有多种不同的数值组合(比如前述A与B),虽然从信息量的角度看,这些不同的模糊集(或模糊系统)确实满足最大熵的条件,但从实际判决的角度看它们又的确含有不同的知识量。因此,单纯利用直觉模糊熵的对偶式并非实现知识度量的理想方法。因此,现有的知识度量方法因受模糊熵公理及自身构造的限制,未能全面而准确地实现知识的度量,无法从知识量的角度反映某些特殊情况的本质特征并据此做出有效判别(如区分前述A与B两种不同情况)。在更一般的区间直觉模糊环境下,也存在同样的问题。

由此可见,建立一种独立的直觉模糊知识测度(包括公理系统及测度模型),创造性地解决复杂环境下的知识度量问题,不仅是进一步发展传统信息理论的关键,而且也是有效解决复杂管理问题、提高应用技术水平的迫切需要。本课题成果作为全新的模糊信息分析工具,在模糊知识处理、不确定性决策、模式识别、软计算等领域具有广阔的应用前景。

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